解析事例

GTS

midas GTSNX 機能紹介… Vol.9

二次要素

 今回はGTSNXの「二次要素」について紹介します。

 midasGTSNXには、一次要素と二次要素の2つの要素タイプが用意されており、適宜選択して使用します。
節点と節点の間に設けられる中間節点が無い要素を一次要素、中間節点が1つある要素を二次要素といいます。言い換えると、その要素が持つ形状関数が一次関数で表現されるものを一次要素、二次関数の場合が二次要素となります。よって、変形を微分して得られるひずみは、一次要素では一定、二次要素では線形に変化することから、通常同じ要素分割の場合、二次要素を用いることで精度が上がります。(図-1)

図-1 一次要素と二次要素

図-1 一次要素と二次要素

 また、二次要素は一次要素よりも曲面部分を同じ要素数でより正確にモデル化することができます。(図-2)

図-2 一次要素と二次要素

図-2 一次要素と二次要素

さらに、二次要素は平面要素に限らずソリッド要素にも使用することができます。(図-3)

図-3 二次要素(ソリッド要素)

図-3 二次要素(ソリッド要素)

 さて、GTSNXでは、作成した要素の次数を容易に変更することができます。一次要素を二次要素に変更する場合には、メッシュパラメータ追加/修正の次数変更/中間節点位置の二次にチェックを入れ、対象の要素を選択し適用することで、一次要素を二次要素に変更することができます。
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・メッシュ>メッシュパラメータ追加/修正



 要素の物体力もしくは表面力を等価節点力として離散化する際の比率は、一次要素と二次要素で異なります。
 一次要素の物体力および表面力は,要素節点に均等な比率で振り分けられますが,二次要素の表面力はその定式化により、隅節点で1/6、中間節点で2/3の比率で分配され、物体力は隅節点で-1/12、中間節点で1/3の比率で分配されます。(図-4)

図-4 等価節点力の比率(上:物体力の比率 下:表面力の比率)

図-4 等価節点力の比率(上:物体力の比率 下:表面力の比率)


 ここで、一次要素と二次要素の解析精度を比較するため、4つのモデルについて解析を行いました。(図-5)
 解析モデルはL型の平面ひずみ要素とし、下端を固定し、上面に等分布荷重を載荷しました。平面ひずみ要素には三角形要素と四角形要素を用い、それぞれ30分割および120分割したモデルを作成しました。さらにこれらを一次要素と二次要素で解析し、その違いを調べました。
図-5 解析モデル図

図-5 解析モデル図

 各解析によって得られたP点の沈下量を表-1に示します。
 一般に四角形要素は三角形要素よりも精度が高く、二次要素は一次要素より精度が高いため、四角形二次要素でかつ分割数の多いNo.4の精度が最も高いことになります。
 表-1によると、同一の要素数の場合、四角形、三角形いずれも、二次要素は一次要素よりも沈下量が大きい結果となりました。また、三角形二次要素におけるP点沈下量は、節点数の一番多い(精度が高い)四角形要素二次要素に次いで高い精度となっています。
 以上より、効率的でより高い精度の解を得るためには、要素分割数だけでなく、要素形状や次数をうまく使い分ける必要がありそうです。


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